Sobre a complexidade de coloração mista

National audienceGrafos mistos são estruturas matemáticas que mesclam características de grafos direcionados e não-direcionados. Formalmente, um grafo misto pode ser definido por uma tripla GM = (V, A, E), onde V , A e E representam, respectivamente, um conjunto de vértices, de arcos e de arestas. Uma k-coloração mista de GM = (V, A, E) é função c : V → {0, . . . , k − 1} tal que c(u) < c(v), se (u, v) ∈ A, e c(u) = c(v), se [u, v] ∈ E. O problema de Coloração Mista consiste em determinar o número cromático misto de GM , denotado por χM (GM ), que é o menor inteiro k tal que GM admite uma k-coloração mista. Esse problema modela variações de problemas de escalonamento que consideram simultaneamente restrições de precedência e de compartilhamento de recursos. Neste trabalho, mostramos que Coloração Mista é N P -difícil para as classes dos grafos cordais, dos grafos linha de grafos bipartidos e dos grafos linha de grafos periplanares

Sobre a complexidade de coloração mista

National audienceGrafos mistos são estruturas matemáticas que mesclam características de grafos direcionados e não-direcionados. Formalmente, um grafo misto pode ser definido por uma tripla GM = (V, A, E), onde V , A e E representam, respectivamente, um conjunto de vértices, de arcos e de arestas. Uma k-coloração mista de GM = (V, A, E) é função c : V → {0, . . . , k − 1} tal que c(u) < c(v), se (u, v) ∈ A, e c(u) = c(v), se [u, v] ∈ E. O problema de Coloração Mista consiste em determinar o número cromático misto de GM , denotado por χM (GM ), que é o menor inteiro k tal que GM admite uma k-coloração mista. Esse problema modela variações de problemas de escalonamento que consideram simultaneamente restrições de precedência e de compartilhamento de recursos. Neste trabalho, mostramos que Coloração Mista é N P -difícil para as classes dos grafos cordais, dos grafos linha de grafos bipartidos e dos grafos linha de grafos periplanares

Optimal k-fold colorings of webs and antiwebs

A k-fold x-coloring of a graph is an assignment of (at least) k distinct colors from the set {1, 2, ..., x} to each vertex such that any two adjacent vertices are assigned disjoint sets of colors. The smallest number x such that G admits a k-fold x-coloring is the k-th chromatic number of G, denoted by \chi_k(G). We determine the exact value of this parameter when G is a web or an antiweb. Our results generalize the known corresponding results for odd cycles and imply necessary and sufficient conditions under which \chi_k(G) attains its lower and upper bounds based on the clique, the fractional chromatic and the chromatic numbers. Additionally, we extend the concept of \chi-critical graphs to \chi_k-critical graphs. We identify the webs and antiwebs having this property, for every integer k <= 1.Comment: A short version of this paper was presented at the Simp\'osio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Brazil, 201

Stable sets, corner polyhedra and the Chvátal closure

In this work, we consider a classical formulation of the stable set problem. We characterize its corner polyhedron, i.e. the convex hull of the points satisfying all the constraints except the non-negativity of the basic variables. We show that the non-trivial inequalities necessary to describe this polyhedron can be derived from one row of the simplex tableau as fractional Gomory cuts. It follows in particular that the split closure is not stronger than the Chvátal closure for the stable set problem. The results are obtained via a characterization of the basis and its inverse in terms of a collection of connected components with at most one cycle

Facets of the polytope of legal sequences

A sequence of vertices in a graph is called a (total) legal dominating sequence if every vertex in the sequence (totally) dominates at least one vertex not dominated by the ones that precedes it, and at the end all vertices of the graph are (totally) dominated. The Grundy (total) domination number of a graph is the size of the largest (total) legal dominating sequence. In this work, we present integer programming formulations for obtaining the Grundy (total) domination number of a graph, we study some aspects of the polyhedral structure of one of them and we test the performance of some new valid inequalities as cuts.Fil: Campêlo, Manoel. Universidade Federal Do Ceará; BrasilFil: Severin, Daniel Esteban. Universidad Nacional de Rosario. Facultad de Ciencias Exactas Ingeniería y Agrimensura. Escuela de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentin

An ADD/DROP procedure for the capacitated plant location problem

The capacitated plant location problem with linear transportation costs is considered. Exact rules and heuristics are presented for opening or closing of facilities. A heuristic algorithm based on ADD/DROP strategies is proposed. Procedures are implemented with the help of lower and upper bounds using Lagrangean relaxation. Computational results are presented and comparisons with other algorithms are made